Родился 4 апреля 1923 г. в с. Марково Лотошинского района. Детство                                      и юность провёл в посёлке Ховрино (ныне на территории Северного                                        административного округа Москвы). Здесь окончил школу и в 1941                                          году - аэроклуб.

                                   Всю войну прошёл в составе 947-го штурмового авиационного полка.                                      Боевое крещение получил на Южном фронте.

                                   В одном из первых боевых вылетов 27 июля 1943 года уничтожил 2                                          танка врага, при этом прямым попаданием зенитного снаряда в самолёт был ранен в руку и лицо. Когда лётчик повёл сильно повреждённый штурмовик на свой аэродром, его атаковали 4 истребителя врага, он получил новые ранения, а самолёт - новые повреждения, но сумел добраться до аэродрома и посадить израненную машину. После лечения вернулся в полк.

Воевал на Южном и 4-м Украинском фронтах. Участвовал в боях за освобождение Крыма, южной Украины.

В августе-декабре 1943 года уничтожил два танка и баржу с живой силой и техникой в порту Таганрога, 3 самолёта противника, 5 железнодорожных вагонов и 5 цистерн с горючим, переправу у города Никополя, артиллерийское орудие и 6 автомашин, более 100 солдат и офицеров противника. Успешно участвовал в боях против гитлеровских бомбардировщиков и истребителей в ходе Крымской наступательной операции 1944 года.

С августа 1944 года воевал в составе своего полка на 1-м, 2-м, 3-м Прибалтийских фронтах. Освобождал Прибалтику, громил врага в Восточной Пруссии. Большую часть боевых вылетов совершил с воздушным стрелком Александром Никулиным. В марте 1945 года оба члена экипажа, и пилот и стрелок, были представлены к присвоению звания Герой Советского Союза, но награждение не состоялось.

Всего за годы войны старший лейтенант Кучин совершил 119 боевых вылетов (официально засчитанных), часть из них - в ночное время. Лично уничтожил 28 танков, 73 автомашины, 3 самолёта на вражеских аэродромах, 17 вагонов, более 40 повозок с грузами, 12 складов боеприпасов, 9 цистерн с горючим, 19 зенитных и 10 полевых орудий. Потопил 2 морские баржи с грузами и личным составом врага в портах Таганрога и Севастополя. В группе уничтожил вражеский бронепоезд. День Победы встретил в Куйбышеве (ныне - Самара), куда приехал за новыми самолётами для полка.

За боевые заслуги был представлен к званию Героя Советского Союза, но так его и не получил. Имеет большое количество наград: три Орден Красного Знамени, два Ордена Отечественной войны 1-й степени, Орден Дружбы Народов и медали.

В 1946 году уволен в запас.

Окончил Московский авиационный институт. По окончании работал в конструкторском бюро С. В. Ильюшина.

С 1956 года - в Министерстве авиационной промышленности ведущим инженером в отделе ракет. Участвовал в испытаниях нового оружия, разработанного учёными, конструкторами Челомеем, Лавочкиным.

С 1967 года и до выхода на пенсию в 1988 году работал начальником производственного отдела в министерстве авиационной промышленности.

Указом Президента Российской Федерации от 27 августа 1994 года за мужество и героизм, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками в Великой Отечественной войне 1941-1945 годов, старшему лейтенанту в отставке Кучину Борису Максимовичу присвоено звание Героя Российской Федерации с вручением особого знака отличия медали «Золотая Звезда».

Умер в Москве 27декабря 2007 г.